Caída de tensión en sistemas trifásicos. Advertencia sobre la fórmula de cálculo de UNE-HD 60364-5-52
Razonamos el proceso de obtención de la fórmula de caída de tensión para sistemas trifásicos para obtener la expresión correcta y evitar errores a quien opte por seguir el contenido del anexo G de la versión actual de la norma de intensidades admisibles para BT, UNE-HD 60364-5-52.
Para el cálculo de caída de tensión monofásica se puede utilizar el circuito equivalente para una línea de menos de 50 km (ver GUIA-BT-ANEXO 2).
Al esquema anterior le corresponde el siguiente diagrama fasorial:
Y dado que el ángulo Ɵ es entre la tensión en el origen (U1) y el final de la línea (U2) será muy pequeño se puede entender que U1 será aproximadamente igual a su proyección horizontal y la caída de tensión tendrá la siguiente expresión:
ΔU = U21 = U1 – U2 ≈ R I cosϕ + X I senϕ
En un sistema trifásico tenemos:
La diferencia de potencial entre las fases R y S operando con vectores será:
ΔU = URS = URN – USN = (UN – UR) – (UN – US) = US – UR
Sabemos que las tensiones simples (y las compuestas) en un sistema trifásico deben aproximarse a un sistema equilibrado de tensiones desfasadas 120º
Operando con los fasores:
Aplicando el teorema del seno:
Por tanto, el módulo de la tensión compuesta es Ѵ3 veces el valor del módulo de la tensión simple y la caída de tensión entre las fases R y S tendrá la siguiente forma siguiendo el mismo razonamiento que para el circuito monofásico:
Fórmula similar a la que figura en el anexo G de la UNE-HD 60364-5-52. En la norma figura un coeficiente b en lugar de Ѵ3, leyéndose más abajo que b es igual a 1 para circuitos trifásicos y 2 para monofásicos.
Este anexo ha sido traducido de la versión matriz IEC 60364-5-52 en la que se refiere a la tensión simple Uo (entre fase y neutro) y por ello menciona b = 1, pero sabemos que las tensiones de cálculo para sistemas trifásicos son entre fases. Incluso normas como la británica BS7671 ofrece tablas para el cálculo de las caídas de tensión con los valores entre fases directamente sin advertir que se trata de tensiones entre fases, ya que por varias razones esa es la convención general para el cálculo.
La citada traducción (nuestra norma UNE-HD 60364-5-52) menciona u = caída de tensión en voltios. Sin aclarar que es entre fase y neutro para todos los casos (monofásica y trifásica). Cuando se trata de un valor porcentual no hay problema, lo mismo da si la línea es mono o trifásica, pero si hablamos de voltios vuelve a aparecer la raíz cuadrada de 3 como factor de conversión. La norma deja al lector deducirlo de la expresión de la caída de tensión porcentual Δu = 100 u/Uo
Si retornamos a la GUIA-BT-ANEXO 2 llegamos a la misma conclusión:
Encontramos la siguiente fórmula para la caída de tensión en líneas trifásicas:
Es importante señalar que el citado detalle comentado de la norma UNE-HD 60364-5-52, recorta la caída de tensión real en un 58 %. Es decir, la solución será más insegura en tanto que favorece la instalación de conductores que superarán la caída de tensión máxima que se permite.
En la página 81 y sucesivas del catálogo Prysmian de cables y accesorios para baja tensión se pueden encontrar las fórmulas de aplicación para calcular la caída de tensión en casos muy diversos (varios conductores por fase, líneas abiertas…) así como ejemplos de cálculo en páginas 99 y 191.
Lisardo Recio Maíllo
Product Manager
Prysmian Group
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