En varios documentos tenemos la fórmula para el cálculo de la sección de conductor que pueda soportar un cortocircuito determinado. Analizamos ahora paso a paso de dónde vienen esas fórmulas.

Considerando un cortocircuito adiabático en el que todo el calor se emplea a aumentar la temperatura del conductor podemos igualar el calor generado por efecto Joule con el calor empleado en el aumento de temperatura del conductor:

dQ_J = R·I²·dt (calor generado por efecto Joule)

Donde:

R: Resistencia del conductor [Ω]

I: intensidad del corriente de cortocircuito [A]

t: tiempo [s]

dQ_T = c·ϒ·S·L·dT (calor empleado en elevar la temperatura del conductor)

c: calor específico del conductor [J/(kg·ºC)]

ϒ: densidad del conductor [kg/mm³]

S: sección del conductor [mm²]

L: longitud del conductor [m]

T: temperatura [ºC]

dQ_J= dQ_T

R·I²·dt = c·ϒ·S·L·dT

Ponemos la resistencia en función de la resistividad (ρ_T), la longitud y la sección del conductor:

Sustituimos la resistividad a la temperatura T por su expresión a 0 ºC según la fórmula del punto 5.32 de la UNE 20003 (IEC 28):

A continuación suponemos temperatura T_i en t = 0 y temperatura T_f en t = t_f e integramos:

Dividiendo por α₀ en el numerador y denominador de la fracción del logaritmo neperiano tenemos:

α₀ es el coeficiente de variación de la resistencia del cobre con la temperatura, a 0 ºC. Si llamamos β a su inversa (β=1/α₀)…

Si llamamos K al valor de la densidad de corriente de cortocircuito que se produce en un segundo (t_f = 1 s) cuando el conductor incrementa su temperatura desde la máxima en régimen permanente (T_mrp) hasta la máxima en cortocircuito (T_f = T_cc) tenemos:

Por lo tanto:

A continuación sustituimos en la expresión general:

Lo habitual es querer saber la máxima corriente de cortocircuito, que se produce cuando T_f es igual a T_cc. Es por ello que sustituyendo tendremos la fórmula de cálculo general de cortocircuito máximo que podemos encontrar en el apartado 6.2. de la ITC-LAT 06 del Reglamento de Líneas de Alta Tensión (RLAT).

No olvidar que el calentamiento adiabático no supera los 5 segundos y que el cortocircuito se considera estabilizado en 0,1 s, por ello el dominio de la función anterior es para tiempo (t) entre 0,1 y 5 segundos.

Fácilmente vemos que se obtiene la fórmula simplificada cuando suponemos que el cortocircuito se inicia a la máxima temperatura en régimen permanente del conductor (T_i = T_mrp):

Fácilmente podemos comprobar que como es lógico el valor de la intensidad de cortocircuito I será mayor si cuando se produce el cortocircuito el conductor no está funcionando a su máxima temperatura de régimen permanente. De ahí que los valores obtenidos por la fórmula anterior siempre son los más pesimistas.

Nos queda obtener los valores de K para poder aplicar la fórmula del cortocircuito ya sea simplificada o en su expresión completa.

A continuación recuperamos la expresión anterior:

Necesitamos los valores de c, ϒ, β y ρ₀ que podemos extraer o calcular a partir de la tabla expuesta a continuación cuyo contenido pertenece al anexo A de la norma UNE-HD 60364-5-54 (Puesta a tierra y conductores de protección). Esta norma es la actualizada de la UNE 20460-5-54 que figura en el punto 3.4. de la ITC-BT 18 del REBT. El anexo para obtención de K viene referenciado en la nota 4 de la tabla 43A de la norma UNE-HD 60364-4-43 (Protección contra las sobreintensidades). Esta norma es igualmente la actualizada de la UNE 20460-4-43 que figura en los puntos 1.1 y 1.2 de la ITC-BT 22 del REBT.

Material	β (°C)	Q_c (J/(°C·mm³))	ρ₂₀ (Ω·mm)
Cobre	234,5	3,45 x 10^-3	17,241 x 10^-6
Aluminio	228	2,5 x 10^-3	28,264 x 10^-6
Plomo	230	1,45 x 10^-3	214 x 10^-6
Acero	202	3,8 x 10^-3	138 x 10^-6

Donde:

β: inversa del coeficiente de temperatura de la resistividad a 0 ºC del conductor

Q_c: es la capacidad volumétrica del calor del material conductor a 20 ºC

ρ₂₀: es la resistividad eléctrica del material conductor a 20 ºC, coincidente con el valor que figura en UNE 20003 (IEC 28).

Fácilmente podemos ver que Q_cequivale a c·ϒ de nuestra fórmula de cálculo. Por lo tanto podemos obtener ρ₀ a partir de ρ₂₀ y de β.

Como sabemos de la norma UNE 20003 (IEC 28) (Cobre-tipo recocido e industrial, para aplicaciones eléctricas) en su punto 5.32:

ρ_T= ρ₀·(1+α₀·(T-0))

y como sabemos que α₀ = 1/β, para T = 20 ºC:

Y así si por ejemplo queremos conocer K para un cable tipo Afumex Class 1000 V (AS) con conductor de cobre y aislamiento termoestable de XLPE (90 ºC de temperatura máxima en régimen permanente y 250 ºC temperatura máxima de cortocircuito) sólo tenemos que aplicar los valores correspondientes:

Valor que coincide con el de la tabla 43A de UNE-HD 60364-4-43.

Si se tratará de cable de cobre con aislamiento termoplástico (70 ºC máxima temperatura en régimen permanente y 160 ºC máxima en cortocircuito) como el Afumex Class 750 V (AS) K resulta 115 A·s^1/2/mm².

Si fuera cable de aluminio tipo AL Afumex Class (AS) (90 ºC en régimen permanente y 250 ºC en cortocircuito). Si calculamos ρ₀ y sustituimos los valores tenemos que K es 94 A·s^1/2/mm². Valor que lógicamente es idéntico para cables de MT con conductor de aluminio y aislamiento de XLPE como Al Voltalene H.

Y si se tratará de cable tipo Al Eprotenax H Compact de media tensión, se hacen los mismos cálculos teniendo en cuenta que la temperatura máxima en régimen permanente ahora es de 105 ºC y en cortocircuito sigue siendo de 250 ºC. Lo que nos resulta K = 135 A·s^1/2/mm².

En el anexo A de la citada norma UNE-HD 60364-5-54 vemos que K tiene una expresión diferente, si bien obtendremos los mismos resultados como es obvio.

La fórmula en cuestión es como sigue:

Recordemos la obtenida con nuestros cálculos

Son los mismos factores. Lo comprobamos:

Con lo que se demuestra el primer factor es equivalente.

Tomamos el segundo factor de la primera expresión y comprobamos la igualdad:

A continuación se recogen los valores de K para los casos más frecuentes. Válidos para BT y MT.

Material del conductor	Aislamiento	Tmáx. régimen permanente (ºC)	Tmáx. cortocircuito (ºC)	K (A·s^1/2/mm²)
Cobre	XLPE	90	250	143
	EPR
	Poliolefinas Z
	PVC	70	160	115 (S ≤ 300 mm²) 103 (S > 300 mm²)
	Poliolefinas Z1	70	160	115 (S ≤ 300 mm²) 103 (S > 300 mm²)
	HEPR	105	250	135
	Goma (sólo H07RN-F)	60 (móvil) 85 (fijo)	200	141 (móvil) 125 (fijo)
Aluminio	XLPE	90	250	94
	HEPR	105	250	89
	PVC	70	160	76 (S ≤ 300 mm²) 68 (S > 300 mm²)

Los valores de la tabla coinciden con los de las tablas 16 y 17 de la ITC-BT 07 del REBT para t = 1 s salvo alguna pequeña variación de un entero.

Lisardo Recio Maíllo

Product Manager

Prysmian Group